Ситуационная (практическая) задача № 2

В цехе с 10 станками раз в день записывалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков
Число зарегистрированных случаев

Нужно:

■ Найти исследуемый признак и его тип (дискретный либо непрерывный).

■ Зависимо от типа признака выстроить полигон либо гистограмму относительных частот.

■ На базе зрительного анализа полигона Ситуационная (практическая) задача № 2 (гистограммы) сконструировать догадку о законе рассредотачивания признака.

■ Вычислить выборочные свойства изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

■ Для генеральной средней и дисперсии выстроить доверительные интервалы, надлежащие доверительной вероятности 0,99.

При уровне значимости 0,05 проверить догадку о том, что число выбывших из строя станков имеет рассредотачивание Пуассона.

Решение:

1. Исследуемым признаком Ситуационная (практическая) задача № 2 является число станков. Значения этого признака могут принимать только целые значения, потому это дискретный признак.

2. Потому что признак является дискретным, то вычислим относительные частоты и построим полигон:

0,175 0,315 0,235 0,12 0,085 0,04 0,02 0,01

3. Dидим, что значения вероятности убывают с ростом значений дискретной случайной величины, означает, можно представить, что признак распределен по закону Пуассона Ситуационная (практическая) задача № 2.

4. Для того чтоб вычислить среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение числа вышедших из строя станков заполним расчетную таблицу:

;

5. Потому что дисперсия неведома, то доверительный интервал, соответственный доверительной вероятности , для генеральной средней определим по формуле:

,

где , , . Найдем необходимое значение квантиля в таблице: . Получим доверительный интервал для генеральной средней:

Доверительный интервал для дисперсии Ситуационная (практическая) задача № 2 определим по формуле:

Определим по таблице нужные значения: , и вычислим доверительный интервал:

6. Используя аспект согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных закону рассредотачивания Пуассона при уровне значимости 0,05. Нулевая догадка - исследуемый признак Х имеет рассредотачивание Пуассона. Сейчас для каждого значения вычислим теоретические вероятности по формуле Пуассона:

,

где Ситуационная (практическая) задача № 2 , , а потом и теоретические частоты :

0,153 0,288 0,270 0,168 0,079 0,030 0,009 0,002 0,001 0,0001
30,671 57,508 53,914 33,696 15,795 5,923 1,851 0,496 0,116 0,024 0,005
39,94 69,02 40,97 17,09 18,30 10,81 8,64 8,07 212,837

Вычислим расчетное значение аспекта Пирсона по формуле:

Найдем табличное значение аспекта Пирсона, соответственное числу степеней свободы : . Сравним с расчетным значением: , другими словами , означает, выборочные данные согласуются с рассредотачиванием Пуассона.

Тестовые задания

Нужно из предложенных вариантов ответа на вопрос теста избрать единственно верный, по Вашему воззрению.

1. Из генеральной Ситуационная (практическая) задача № 2 совокупы извлечена подборка

Отыскать относительную частоту варианты x6 = 7

А. 50 В. 1

Б. 4 Г. 0,08

2. Дана подборка 2, 4, 5, 5, 10, 2, 7, 8, 9, 8. Отыскать несмещенную оценку математического ожидания.

А. 60 В. 5

Б. 4 Г. 6

3. Мода вариационного ряда 1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 8 равна

А. 8 В. 4,5

Б. 6 Г. 4,7

4. Дана подборка 9, 4, 5, 5, 4, 2, 9, 7, 6, 9. Отыскать выборочную дисперсию

А. 6 В. 4

Б. 5,4 Г. 50

5. Дана подборка 9, 4, 5, 7, 4, 2, 10, 7, 5, 7. Отыскать несмещенную оценку дисперсии

А. 8 В. 7,2

Б. 5,4 Г. 6

6. Дан доверительный интервал (16,5; 17,25) для Ситуационная (практическая) задача № 2 оценки математического ожидания обычного распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна

А. 16,5 В. 0,375

Б. 17,25 Г. 16,88

7. Дан доверительный интервал (16,3; 17,34) для оценки математического ожидания обычного распределенного количественного признака. Тогда точность оценки равна

А. 16,82 В. 0,55

Б. 0,52 Г. 0,05

8. Чему равен квантиль рассредотачивания «хи-квадрат» ?

А. 10,473 В. 20,951

Б. 28,214 Г. 30,813

9. Чему равен Ситуационная (практическая) задача № 2 квантиль рассредотачивания Стьюдента ?

А. 3,1693 В. 0,1693

Б. 2,7638 Г. -3,1693

10. Соотношением вида можно найти

A. правостороннюю критичную область

Б. левостороннюю критичную область

B. область принятия догадки

Г. двухстороннюю критичную область


sistemi-trenirovok-dlya-atletov-promezhutochnogo-i-prodvinutogo-etapov-podgotovki.html
sistemi-uborki-i-vipuska-shassi.html
sistemi-upravlencheskogo-ucheta.html