Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат

Столичная АКАДЕМИЯ МВД Рф

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И Арифметики

РЕФЕРАТ

ТЕМА № 19:

Системный анализ и препядствия принятия решений.

ВЫПОЛНИЛ: Слушатель 3-го курса 311 учебной группы

заочной формы обучения

МА МВД Рф

лейтенант юстиции

Трофимов А.А.

МОСКВА 2000г.

ПЛАН РАБОТЫ:

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ.

2. АКСИОМАТИКА СИСТЕМНЫХ Параметров.

3. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И Трудности ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

4. ОПЕРАЦИЯ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат.

5. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА Задачки.

6. ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ.

7. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА Задачки ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ В Критериях НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО Главные СОСТАВЛЯЮЩИЕ:

Системный анализ

- Совокупа методологических средств, обеспечиваю­щих решение сложных заморочек политического, социаль­ного, экономического, правового и т. д. нрава.

- Системный анализ базируется на ряде Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат прикладных мате­матических дисциплин, а именно на исследовании опе­раций.

- Примерами задач, решаемых при помощи способов ис­следований операций и математического программиро­вания, являются:

1.Разработка высокоэффективных способов управления людьми и техникой.

2.Определение и обоснование целей функционирования системы.

- Исследование операций - наука, вырабатывающая реше­ния во всех областях деятельности человека.

Разработка способов использования Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат имеющейся техники, обеспе­чивающей выполнение намеченной цели с наименьшими затратами и с наибольшей эффективностью.

Главные СИСТЕМНЫЕ ПОНЯТИЯ

Аксиоматика системных параметров

Система - совокупа частей, объединенных общей многофункциональной средой и целью функционирования.

Многофункциональная среда системы - соответствующая для системы совокупа законов, алгоритмов и характеристик, по кото­рым осуществляется взаимодействие меж элементами Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат системы и функционирование системы в целом.

Элемент системы - условно неразделимая, без помощи других функционирующая часть системы.

Компонент системы - огромное количество относительно однородных частей, объединенных общими функциями при обеспечении выполнения общих целей развития системы.

Структура системы - совокупа связей, по которым обеспечивается энерго-, массо- и информационный обмен меж­ду элементами системы Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, определяющий функционирование системы в целом и методы ее взаимодействия с наружной средой.

Примером сложной системы является Министерство внутренних дел, сложной как по собственной структуре, так и нраву выполняемых министерством задач: обеспечение безопасности страны и отдельных людей в совместной деятельности с другими правоохранительными системами страны.

Многофункциональную среду правоохранительной системы составляют: конституция Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат страны, законодательные акты, УПК и другие нормативные документы. Эти законы определяют вероятную динамику взаимосвязей меж службами и подразделениями министерства разными документами, не позволяющими данным элементам развиваться в ущерб целому.

Системное рассмотрение правоохранительных органов позволяет представить каждую систему как подсистему системы более высочайшего уровня. Тогда специфику каждой из Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат их определяют те ее характеристики, которые важны конкретно исходя из убеждений функцио­нирования системы более высочайшего уровня. При всем этом данные характеристики оценивают рассматриваемую подсистему в целом и имеют общий, интегральный по отношению к ней нрав. Такие характеристики именуются системообразующими факторами, либо интегральными качествами системы.

Таким макаром, рассматривая хоть какой Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат системный объект, его нужно выделить как целостное образование, обращая внима­ние, во-1-х, на интегральные характеристики, принципиальные исходя из убеждений его специфичности как компонента системы последующего (более высочайшего) уровня. Во-2-х, следует найти составные части рассматриваемого объекта и изучить обобщенную структуру их взаимодействия, характеризующую интегральные характеристики.

Системное исследование Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат разных объектов имеет, а именно, научно-организационное значение. В текущее время выработка управленческих решений, в особенности огромного масштаба, сама по для себя часто представляет суровую научную делему. Для ее решения применяется ЭВМ.

Системное представление объектов, разделение их на подсистемы, ограничение учитываемых черт только интеграль­ными показателями, построение обобщенной структуры объектов Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат и другие подобные приемы резко понижают размерность математических моделей, используемых в прикладных целях. Подготовительная системная структуризация объектов и заморочек управления - фактически единственная возможность конструктивно применить для их решения математические способы с внедрением средств вычислительной техники.

В согласовании с законом адаптации реакции системы на наружное воздействие сначала ориентированы на то Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, чтоб уменьшить отрицательные последствия этого воздействия.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И Задачи ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Построение модели интересующего исследователя процесса либо явления не всегда может быть. Выработка управленческих решений при невозможности сотворения, к примеру, динамических, игровых и других количественных моделей, при помощи которых отрабатыва­лись оптимальные и рациональные элементы управления в Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат самом широком значении этого термина, привела к возникновению в рамках системного анализа направления, касающегося принятия решений в критериях так именуемого уникального выбора.

Процесс уникального выбора характеризуется 3-мя необходимыми критериями: наличием задачи, требующей разрешения;

наличием лица либо группы лиц, принимающих решение; несколькими вариациями, из которых осуществляется выбор. При отсутствии хотя бы одной из Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат этих составляющих процесса выбора нет.

Трудные, неординарные, по-своему уникальные процессы и явления характеризуются рядом моментов.

Многокритериальный нрав более животрепещущих заморочек. Обычно не удается сводить оценку каждой из предложенных альтернатив к какому-либо одному численному показателю, к примеру к определению сил и средств на выполнение правоохранительных Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат мероприятий. Нужно сразу оценивать каждую кандидатуру по многим показателям.__________

Субъективизм оценок свойства альтернатив (тем паче в многокритериальном случае.

Неопределенность в полноте перечня альтернатив. Всегда можно спросить: "А все ли вероятные варианты решения были рас­смотрены?" Такового рода трудности делают процесс решения заморочек уникального выбора очень непростым и характеризуемым неизменным увеличением "цены ошибки Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат".

Главные ПОНЯТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

1. ОПЕРАЦИЯ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПЕРАЦИИ

Под операцией мы будем осознавать хоть какое мероприятие (либо систему действий), объединенное единым планом и направленное к достижению определенной цели.

Примеры операций.

1. Система мероприятий, направленная к увеличению надежнос­ти технического устройства.

2. Отражение воздушного налета средствами ПВО.

3. Размещение заказов на создание оборудования.

4. Разведывательный Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат поиск группы самолетов в тылу противника.

5. Пуск группы искусственных спутников Земли для установле­ния системы телевизионной связи.

6. Система перевозок, обеспечивающая снабжение ряда пт определенного вида продуктами.

Операция всегда является управляемым мероприятием, т. е. от нас зависит избрать тем либо другим методом какие-то пара­метры, характеризующие Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат метод ее организации. «Организация» тут понимается в широком смысле слова, включая и выбор технических средств, используемых в операции. К примеру, организуя отражение воздушного налета средствами ПВО, мы можем, зависимо от об­становки, выбирать тип и характеристики используемых технических средств (ракет, установок) либо же, при данных технических средствах, ре­шать только Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат задачку рациональной организации самой процедуры отра­жения нa^eтa (рассредотачивание целей меж установками, количество ракет, направляемых на каждую цель и т. д.).

Всякий определенный выбор зависящих от нас характеристик мы бу­дем именовать решением.

Решения могут быть успешными и плохими, разумными и нера­зумными. Хорошими именуются решения, которые, по тем Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат либо другим суждениям, лучше других.

Основная задачка исследования операций—предварительное коли­чественное обоснование хороших решений.

Заметим, что само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного ли­ца (либо группы лиц), которым предоставлено право окончательного вы­бора. При всем этом выборе ответственные за него лица могут Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат учесть, вместе с советами, вытекающими из математического расчета, еще ряд суждений (количественного и высококачественного нрава), которые не были учтены расчетом.

Таким макаром, исследование операций не ставит для себя задачей полную автоматизацию принятия решений, полное исключение из это­го процесса размышляющего, оценивающего, критикующего челове­ческого сознания. В Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат итоге, решение всегда принимается че­ловеком (либо группой лиц); задачка исследования операций — подго­товить количественные данные и советы, облегчающие челове­ку принятие решения*).

*) Даже в тех случаях, когда принятие решения, казалось бы, стопроцентно авто­матизировано (к примеру, в процессе автоматического управления предприя­тием либо галлактическим кораблем), роль человека не устраняется Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, ибо, в конеч­ном счете, от него зависит выбор метода, по которому осуществляется управление.

Вместе с основной задачей — обоснованием хороших реше­ний — к области исследования операций относятся и другие задачки, такие как

— сравнительная оценка разных вариантов организации опе­рации;

— оценка воздействия на итог операции разных характеристик (частей решения и данных критерий);

— исследование Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат так именуемых «узких мест», другими словами частей управляемой системы, нарушение работы которых в особенности очень сказывается на успехе операции, и т. д.

Эти «вспомогательные» задачки исследования операций приобре­тают необыкновенную значимость, когда мы рассматриваем данную операцию не изолированно, как составной элемент целой системы операций. Так именуемый «системный» подход к Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат задачкам исследования операций просит учета обоюдной зависимости и обусловленности целого ком­плекса мероприятий. Очевидно, в принципе всегда можно объеди­нить систему операций в одну сложную операцию более «высокого по­рядка», но на практике это не всегда комфортно (и не всегда лучше), и в ряде всевозможных случаев целенаправлено выделять Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат в качестве «операций» от­дельные элементы системы, а окончательное решение принимать с уче­том роли и места данной операции в системе.

Итак, разглядим отдельную операцию О. Размышляя над ор­ганизацией операции, мы стремимся сделать ее более действенной. Под эффективностью операции очевидно степень ее при­способленности к выполнению Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат стоящей перед ней задачки. Чем лучше организована операция, тем она эффективнее.

Чтоб судить об эффективности операции и ассоциировать меж со­бой по эффективности различно организованные операции, необходимо иметь некий численный аспект оценки либо пока­затель эффективности (в неких руководствах пока­затель эффективности именуют «целевой функцией»).

Будем в предстоящем обозначать показатель эффективности буквойW Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат.

Определенный вид показателя эффективности W, которым следует воспользоваться при численной оценке эффективности, находится в зависимости от спе­цифики рассматриваемой операции, ее мотивированной направленности, а так­же от задачки исследования, которая может быть поставлена в той либо другой форме.

Многие операции производятся в критериях, содержащих элемент случайности (к примеру, операции Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, связанные с колебаниями спроса и предложения, с движением народонаселения, заболеваемостью, смертностью, также все военные операции). В этих случаях финал операции, даже организованной строго спецефическим образом, не мо­жет быть точно предсказан, остается случайным. Если это так, то в ка­честве показателя эффективности W выбирается не просто характерис­тика Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат финала операции, а ее среднее значение (математическое ожида­ние). К примеру, если задачка операции — получение наибольшей прибыли, то в качестве показателя эффективности берется средняя прибыль. В других случаях, когда задачей операции является воплощение полностью определенного действия, в качестве показателя эффективности берут возможность этого действия (к примеру, ве­роятность Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат того, что в итоге воздушного налета данная группа целей будет поражена).

Верный выбор показателя эффективности — нужное условие полезности исследования, используемого для обоснования ре­шения.

Разглядим ряд примеров, в каждом из которых показатель эф­фективности W избран в согласовании с мотивированной направленностью опе­рации.

Пример 1. Рассматривается работа промышленного предприятия Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат под углом зрения его рентабельности, при этом проводится ряд мер с целью увеличения этой рентабельности Показатель эффективности — прибыль (либо средняя прибыль), приносимая предприятием за хозяйственный год

Пример 2 Группа истребителей подымается в воздух для перехвата оди­ночного самолета противника Цель операции — сбить самолет. Показатель эф­фективности — возможность поражения (сбития) самолета

Пример 3. Ремонтная мастерская занимается обслуживанием Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат машин; ее рентабельность определяется количеством машин, обслуженных в течение денька. Показатель эффективности — среднее число машин, обслуженных за денек («сред­нее» поэтому, что фактическое число случаем)

Пример 4. Группа радиолокационных станций в определенном районе ве­дет наблюдение за воздушным местом. Задачка группы — найти хоть какой самолет, если он Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат появится в районе Показатель эффективности — ве­роятность обнаружения хоть какого самолета, показавшегося в районе.

Пример 5. Предпринимается ряд мер по увеличению надежности электрон­ной цифровой вычислительной машины (ЭЦВМ). Цель операции — уменьшить частоту возникновения дефектов («сбоев») ЭЦВМ, либо, что равносильно, уве­личить средний просвет времени меж сбоями («наработку на отказ»). По Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат­казатель эффективности — среднее время неотказной работы ЭЦВМ (либо сред­нее относительное время исправной работы).

Пример 6. Проводится борьба за экономию средств при производстве опре­деленного вида продуктов. Показатель эффективности—количество (либо среднее количество) сэкономленных средств.

Во всех рассмотренных примерах показатель эффективности, ка­ков бы он ни был, требовалось направить в максимум («чем больше Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, тем лучше»). Вообщем, это не непременно: в исследовании операций нередко пользуются показателями, которые требуется направить не в максимум, а в минимум («чем меньше, тем лучше»). К примеру, в примере 4 можно было бы в качестве показателя эффективности взять «вероятность тоге, что показавшийся самолет не будет обнаружен» — этот показатель Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат же­лательно сделать как можно меньше. В примере 5 за показатель эф­фективности можно было бы принять «среднее число сбоев за сутки», которое лучше минимизировать. Если оценивается какая-то система, обеспечивающая наведение снаряда на цель, то в качестве по­казателя эффективности можно избрать среднее значение «промаха» снаряда (расстояния от линии Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат движения до центра цели), которое лучше сделать как можно меньше. Наряд средств, выделяемых на выполнение какой-нибудь задачки, тоже лучше сделать наименьшим, равно как и цена предпринимаемой системы мероприятий. Таким макаром, в почти всех задачках исследования операций разумное решение должно обеспечивать не максимум, а минимум некого показателя.

Разумеется, что случай Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, когда показатель эффективностиW нужно направить в минимум, просто сводится к задачке максимизации (для этого довольно, к примеру, поменять символ величины W). Потому в даль­нейшем, рассматривая в общем виде задачку исследования операций, мы будем для простоты гласить только о случае, когда W требуется об­ратить в м Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат а к с и м у м. Что касается практических определенных за­дач, то мы будем воспользоваться как показателями эффективности, кото­рые требуется максимизировать, так и теми, которые требуется мини­мизировать.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ

Для внедрения количественных способов исследования в хоть какой области всегда требуется выстроить ту либо другую Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат математическую модель явления. Me составляет исключения и исследование опе­раций. При построении математической модели явление (в нашем слу­чае — операция) каким-то образом упрощается, схематизируется; из бессчетного огромного количества причин, влияющих на явление, выделяется сравнимо маленькое количество важных, и приобретенная схема описывается при помощи того либо другого математического аппарата Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат. В итоге инсталлируются количественные связи меж критериями операции, параметрами решения и финалом операции — показателем эффективности (либо показателями, если их в данной задачке несколько).

Чем выигрышнее подобрана математическая модель, тем лучше она отражает соответствующие черты явления, тем успешнее будет исследова­ние и полезнее — вытекающие из него советы.

Общих методов построения Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат математических моделей не сущест­вует. В каждом определенном случае модель строится, исходя из мотивированной направленности операции и задачки научного исследования, с учетом требуемой точности решения, также точности, с какой могут быть известны начальные данные.

Требования к модели противоречивы. С одной стороны, она долж­на быть довольно полной, т. е. в ней должны Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат быть учтены все принципиальные причины, от которых значительно зависит финал операции. С дру­гой стороны, модель должна быть довольно обычной для того, чтоб можно было установить обозримые (лучше— аналитические) зависимости меж входящими в нее параметрами. Модель не должна быть «засорена» обилием маленьких, второстепенных причин — их учет усложняет математический Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат анализ и делает результаты исследо­вания тяжело обозримыми.

Одним словом, искусство составлять математические модели есть конкретно искусство, и опыт в данном деле приобретается равномерно. Две угрозы всегда подстерегают составителя модели: 1-ая - утопнуть в подробностях («из-за деревьев не узреть леса»); 2-ая - очень огрубить явление («выплеснуть из ванны совместно Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат с водой и ре­бенка»). В сложных случаях, когда построение модели вызывает наи­большее колебание, полезным оказывается типичный «спор моделей», когда одно и то же явление исследуется на нескольких моделях. Если научные выводы и советы от модели к модели изменяются не много, это — суровый аргумент в пользу объективности Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат исследования. Соответствующим для сложных задач исследования операций являет­ся также повторное воззвание к модели: после того, как 1-ый цикл исследовательских работ выполнен, ворачиваются опять к модели и заносят в нее нужные коррективы.

Построение математической модели — более принципиальная и ответственная часть исследования, требующая глубочайших познаний не только лишь и не столько в арифметике Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, сколько в существе моделируемых явлений. Но раз сделанная успешная модель может отыскать применение и далековато за пределами того круга явлений, для которого она перво­начально создавалась. Так, к примеру, математические модели массо­вого обслуживания отыскали обширное применение в целом ряде облас­тей, дальних, с первого взора, от массового обслуживания Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат (надеж­ность технических устройств, организация автоматического про­изводства, задачки ПВО и др.). Математические модели, первоначаль­но созданные для описания динамики развития био популяций, находят обширное применение при описании боевых дейст­вий и напротив — боевые модели с фуррором используются в биологии.

Математические модели, используемые в текущее время в зада­чах Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат исследования операций, можно грубо подразделить на два класса:

а н а л и т и ч е с к и е и с т а т и с т и ч е с к и е.

Для первых типично установление формульных, аналитиче­ских зависимостей меж параметрами задачки, записанных в Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат любом виде: алгебраические уравнения, простые дифференциальные уравнения, уравнения с личными производными и т. д. Чтоб такое аналитическое описание операции было может быть, обычно, необходимо принять те либо другие допущения либо упрощения. При помощи аналити­ческих моделей удается с удовлетворительной точностью обрисовать только сравнимо обыкновенные операции, где число взаимодействующих частей Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат не очень велико. В операциях же огромного масштаба, сложных, в каких переплетается действие множества причин, в том числе и случайных, на 1-ый план выходит способ статистического моделирования. Он заключается в том, что процесс развития операции вроде бы «копируется» на вычислительной машине, со всеми провождающими его случайностями. Каждый Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат раз, когда в ход опе­рации вмешивается какой-нибудь случайный фактор, его воздействие учи­тывается средством «розыгрыша», напоминающего бросание жребия. В итоге неоднократного повторения таковой процедуры удается по­лучить интересующие нас свойства финала операции с хоть какой степенью точности.

Статистические модели имеют перед аналитическими то преиму­щество, что они Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат позволяют учитывать большее число причин и не требуют грубых упрощений и допущений. Зато результаты статистического моделирования сложнее поддаются анализу и осмыслению. Более гру­бые аналитические модели обрисовывают явление только приближенно, зато результаты более наглядны и отчетливее отражают присущие яв­лению главные закономерности. Лучшие результаты получаются при совместном применении аналитических и статистических Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат моделей:

обычная аналитическая модель позволяет вчерне разобраться в основ­ных закономерностях явления, наметить главные его контуры, а лю­бое предстоящее уточнение может быть получено статистическим моде­лированием.

3. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА Задачки

ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ

Разглядим задачку исследования операций в общей постановке, безотносительно к виду и цели Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат операции.

Пусть имеется некая операция 0 , т. е. управляемое меро­приятие, на финал которого мы можем в некий мере оказывать влияние, выбирая тем либо другим методом зависящие от нас характеристики. Эффективность операции характеризуется каким-то численным аспектом либо пока­зателемW, который требуется направить в максимум (случай, когда его требуется направить Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат в минимум, сводится к предшествующему и раздельно не рассматривается).

Представим, что тем либо другим методом математическая модель операции построена; она позволяет вычислить показатель эффектив­ности W при любом принятом решении, для хоть какой совокупы критерий, в каких производится операция.

Разглядим поначалу более обычной случай: все причины, от которых зависит фуррор Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат операции, делятся на две группы:

— данные, заблаговременно известные причины (условия проведения опе­рации) а1, а2 ..., на которые мы оказывать влияние не можем;

— зависящие от нас причины (элементы решения) х1, х2, ..., которые мы, в узнаваемых границах, можем выбирать по собственному усмотрению.

Этот случай, в каком причины, действующие на финал операции, или Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат заблаговременно известны, или зависят от нас, мы будем именовать детерминированным.

Заметим, что под «заданными условиями» операцииа1,а2 ... мо­гут пониматься не только лишь обыденные числа, да и функции, а именно— ограничения, наложенные на элементы решения. Равным об­разом, элементы решения х1, х2, ... также могут быть не только лишь Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат числа­ми, да и функциями.

Показатель эффективности W находится в зависимости от обеих групп причин:

как от данных критерий, так и от частей решения. Запишем эту зависимость в виде общей символической формулы:

W=W(a1, а2,... х1, х2 ,...). (3.1)

Потому что математическая модель построена, будем считать, что за­висимость (3.1) нам известна, и Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат для любыха1, а2 ...; х1, х2, ... мы мо­жем отыскать W.

Тогда задачку исследования операций можно математически сфор­мулировать так:

При данных критериях а1, а2, ... отыскать такие элементы решения х1, х2, ...,которые обращают показатель W в максимум.

Пред нами — приемлимо математическая задачка, относящаяся к классу так именуемых Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат вариационных задач. Способы решения таких задач тщательно разработаны в арифметике. Простые из этих способов («задачи на максимум и минимум») отлично известны каждому инженеру. Для нахождения максимума либо минимума (коро­че, экстремума) функции необходимо продифференцировать ее по аргу­менту (либо аргументам, если их несколько), приравнять производные нулю и решить полученную систему уравнений Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат.

Но, этот обычный способ в задачках исследования операций имеет ограниченное применение. Обстоятельств этому несколько.

1. Когда аргументовх1, х2, ... много (а это приемлимо для задач ис­следования операций), совместное решение системы уравнений, полу­ченных дифференцированием основной зависимости, часто оказы­вается не проще, а труднее, чем конкретный поиск экстремума.

2. В случае, когда Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат на элементы решения х1, х2, ... наложены огра­ничения (т. е., область их конфигурации ограничена), нередко экстремум на­блюдается не в точке, где производные обращаются в нуль, а на границе области вероятных решений. Появляется специфичная для исследования операций математическая задачка «поиска экстре­мума при наличии ограничений», не укладывающаяся в схему класси Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат­ческих вариационных способов.

3. В конце концов, производных, о которых речь идет, может совсем не существовать, к примеру, если аргументы х1 , х2, ... меняются не не­прерывно, а дискретно, либо же сама функция W имеет особенности.

Общих математических способов нахождения экстремумов функций хоть какого вида при наличии случайных ограничений не существует Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат. Но для случаев, когда функция и ограничения владеют опреде­ленными качествами, современная математика предлагает ряд Спе­циальных способов. К примеру, если показатель эффективности W зави­сит от частей решениях1, х2, ... линейной ограничения, на­ложенные на х1 , х2, ..., также имеют вид линейных равенств (либо неравенств), максимум функции Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат W находится при помощи специального аппарата, так именуемого линейного программирова­ния. Если эти функции владеют другими качествами (на­пример, выпуклы либо квадратичны), применяется аппарат «выпуклого» либо «квадратичного» программирования, более непростой по сравне­нию с линейным программированием, но все таки позволяющий в прием­лемые сроки отыскать решение. Если операция естественным образом расчленяется на Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат ряд «шагов» либо «этапов» (к примеру, хозяйственных лет), а показатель эффективностиW выражается в виде суммы показа­телейWi, достигнутых за отдельные этапы, для нахождения решения, обеспечивающего наивысшую эффективность, может быть использован способ динамического программирования.

Если операция описывается обычными дифференциальными уравнениями, а управление, меняющееся с течением времени, представляет собой некую функциюx Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат(f), то для нахождения рационального уп­равления возможно окажется полезным разработанный специально способ Л. С. Понтрягина.

Таким макаром, в рассматриваемом детерминированном случае задачка отыскания рационального решения сводится к математической задачке отыскания экстремума функции W; эта задачка может быть весь­ма сложной (в особенности при многих аргументах), но, в Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат конце концов, является вычислительной задачей, которую, в особенности при наличии быстродействующих ЭЦВМ, удается, так либо по другому, решить до конца. Трудности, возникающие при всем этом, являются расчетными, а не прин­ципиальными.

4. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА Задачки ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ В Критериях НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

В прошлом параграфе мы разглядели самый обычный Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, пол­ностью детерминированный случай, когда все условия операции а1, а2 , ... известны, и хоть какой выбор решения х1, х2 ,... приводит к впол­не определенному значению показателя эффективности W.

К огорчению, этот простой случай не так нередко встре­чается на практике. Еще более типичен случай, когда не все условия, в каких будет проводиться Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат операция, известны зара­нее, а некие из их содержат элемент неопределенности. Напри­мер, фуррор операции может зависеть от метеорологических критерий, которые заблаговременно неопознаны, либо от колебаний спроса и предложения, заблаговременно тяжело предвидимых, связанных с капризами моды, либо же от поведения разумного противника, деяния которого заблаговременно неиз­вестны Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат.

В схожих случаях эффективность операции зависит уже не от 2-ух, а от 3-х категорий причин:

— условия выполнения операции а1, а2, ..., которые известны за­ранее и изменены быть не могут;

— неведомые условия либо факторыY1, Y2, ... ;

— элементы решения х1, х2, ..., которые нам предстоит избрать. Пусть эффективность операции характеризуется неким пока­зателем W Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, зависящим от всех 3-х групп причин. Это мы запишем в виде общей формулы:

W=W(a1, а2,...; Y1, Y2,...; х1, х2,...).

Если б условияY1, У2, ... были известны, мы могли бы заблаговременно подсчитать показатель W и избрать такое решение х1, х2, ..., при кото­ром он максимизируется. Неудача в том, что Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат параметрыY1,Y2, ... нам не­известны, а означает, неизвестен и зависящий от их показатель эффек­тивности W при любом решении. Все же задачка выбора решения как и раньше стоит пред нами. Ее можно сконструировать так:

При данных критериях а1, а2 ,…, с учетом неведомых причин Y1, y 2, ... отыскать такие элементы решения Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат х1, х2, ..., которые по воз­можности направляли бы в максимум показатель эффективности W.

Это — уже другая, не чисто математическая задачка (недаром в ее формулировке изготовлена обмолвка «по возможности»). Наличие неизвест­ных причин Y1,Y2, ... переводит нашу задачку в другую категорию' она преобразуется в задачку о выборе решения в Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат критериях неопределен­ности.

Давайте будем честны: неопределенность есть неопределенность. Если условия выполнения операции неопознаны, мы не имеем возмож­ности, так же удачно организовать ее, как мы это сделали бы, если б располагали большей информацией. Потому хоть какое решение, принятое в критериях неопределенности, ужаснее решения, принятого во полностью определенной ситуации. Наше дело Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат — сказать собственному решению в наи­большей вероятной мере черты разумности. Решение, принятое в ус­ловиях неопределенности, но на базе математических расчетов, бу­дет все таки лучше решения, избранного бездумно. Недаром один из вид­ных забугорных профессионалов — Т. Л. Саати в книжке «Математичес­кие способы исследования операций» дает собственному Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат предмету следую­щее ироничное определение:

«Исследование операций представляет собой искусство давать нехорошие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».

Задачки о выборе решения в критериях неопределенности встречают­ся нам в жизни на каждом шагу. Пусть, к примеру, мы собрались ехать в отпуск, взяв Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат с собой чемодан ограниченного объема, при этом вес че­модана не должен превосходить того, при котором мы можем носить его без сторонней помощи (условия а1, а2, ...). Погода в районах путе­шествия заблаговременно неведома (условияY1, Y2, ...). Спрашивается, ка­кие предметы одежки (х1, х2, ...) следует взять с собой?

Эту задачку Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат мы, очевидно, решаем без всякого математического аппарата, хотя, по-видимому, не без опоры на какие-то численные дан­ные (хотя бы на вероятности морозной либо дождливой погоды в районах путешествия в данное время года). Но, если необходимо принять более суровое и ответственное решение (к примеру, о свойствах проектируемой Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат плотины в районе вероятных паводков, либо о выборе типа посадочного устройства для посадки на планетку с неведомыми качествами поверхности, либо о выборе эталона вооружения для борьбы с противником, свойства которого заблаговременно неопознаны), то выбору решения в неотклонимом порядке должны быть предпосланы математические расчеты, облегчающие этот выбор и сообщающие ему, в доступной мере Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, черты разумности.

Используемые при всем этом способы значительно зависят от того, ка­кова природа неведомых факторовY1, Y 2,… и какими ориентиро­вочными сведениями о их мы располагаем.

Более обычным и подходящим для расчетов является слу­чай, когда неведомые причины Y1, Y 2,… представляют собой слу­чайные величины (либо Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат же случайные функции), о которых имеются статистические данные, характеризующие их рассредотачивание.

Пусть, к примеру, мы рассматриваем работу жд сортировочной станции, стремясь улучшить процесс обслужива­ния прибывающих на эту станцию грузовых поездов. Заблаговременно неизвест­ны ни четкие моменты прибытия поездов, ни количество вагонов в каж­дом поезде, ни адреса, по Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат которым направляются вагоны. Все эти ха­рактеристики представляют собой случайные величины, закон рассредотачивания каждой из которых (и их совокупы) может быть определен по имеющимся данным обыкновенными способами математи­ческой статистики.

Аналогично, в каждой военной операции находятся случай­ные причины, связанные с рассеиванием снарядов, со случайностью моментов обнаружения целей и т. п Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат. В принципе все эти причины могут быть исследованы способами теории вероятностей, и для их могут быть по­лучены законы рассредотачивания (либо, по последней мере, числовые харак­теристики).

В случае, когда неведомые причины, фигурирующие в опера­ции — Y1, Y 2,…. — являются обыкновенными случайными величинами (либо случайными функциями), рассредотачивание которых Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, хотя бы ориен­тировочно, понятно, для оптимизации решения может быть использован один из 2-ух приемов:

— искусственное сведение к детерминированной схеме;

— «оптимизация в среднем».

Остановимся более тщательно на каждом из этих приемов. 1-ый прием сводится к тому, что неопределенная, вероятност­ная картина явления приближенно заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат задачке случайные причины Y1, Y 2,… . приближенно заменяются не случайными (обычно, их математи­ческими ожиданиями).

Этот прием применяется по преимуществу в грубых, ориентиро­вочных расчетах, когда спектр случайных конфигураций величин Y1, Y 2,… . сравнимо мал, т. е. они без большой натяжки могут рас­сматриваться как не случайные. Заметим, что тот же прием Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат подмены случайных величин их математическими ожиданиями может удачно применяться и в случаях, когда величины Y1, Y 2,…. владеют боль­шим разбросом, но показатель эффективностиW находится в зависимости от их ли­нейно (либо практически линейно).

2-ой прием («оптимизация в среднем»), более непростой, при­меняется, когда случайность величин Y1, Y 2,… . очень существенна и Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат подмена каждой из их ее математическим ожиданием может привес­ти к огромным ошибкам.

Разглядим этот случай более тщательно. Пусть показатель эф­фективности W значительно находится в зависимости от случайных причин (будем для простоты считать их случайными величинами) Y1, Y 2,….; допус­тим, что нам понятно рассредотачивание этих причин Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, скажем, плот­ность рассредотачивания f ( Y1, Y 2,…). Представим, что операция выпол­няется много раз, при этом условия Y1, Y 2,… изменяются от раза к разу случайным образом. Какое решение х1, х2,... следует избрать? Разумеется, то, при котором операция в среднем будет более эффективна, т. е. математическое ожидание показателя эффектив­ности W будет Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат очень. Таким макаром, необходимо выбирать такое решениеX1, Х2, ... , при котором обращается в максимум математиче­ское ожидание показателя эффективности:

W=M[W}==

= = …. W(a1, a2,…; y1,y2,…; x1,x2…) (y1,y2,...) dy1dy2….

Такую оптимизацию мы будем именовать «оптимизацией в сред­нем».

Как же с элементом неопределенности Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат? Естественно, в некий ме­ре он сохраняется. Удачливость каждой отдельной операции, осущест­вляемой при случайных, заблаговременно неведомых значениях Y1, Y 2,… может очень отличаться от ожидаемой средней, как в огромную, так, к огорчению, и в наименьшую сторону. При неоднократном осуществлении операции эти различия, в среднем, сглаживаются; но, часто данный метод Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат оптимизации решения, за неимением наилучшего, применяется тогда и, когда операция осуществляется всего пару раз либо даже один раз. Тогда нужно считаться с возможностью неприят­ных неожиданностей в каждом отдельно взятом случае. Утешением нам мо­жет служить идея о том, что «оптимизация в среднем» все таки лучше, чем выбор решения Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат без всяких обоснований. Применяя этот прием к бессчетным (хотя бы и разным) операциям, все таки мы в сред­нем выигрываем больше, чем если б совершенно не воспользовались расчетом.

Для того, чтоб составить для себя представление о том, чем мы рис­куем в каждом отдельно взятом случае, лучше, не считая Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат математическо­го ожидания показателя эффективности, оценивать также и его дис­персию (либо среднее квадратическое отклонение).

Более сложным для исследования является тот случай неопре­деленности, когда неведомые причины Y1, Y 2,… не могут быть изу­чены и описаны при помощи статистических способов: их законы распре­деления либо не могут быть получены (надлежащие Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат статистические данные отсутствуют), либо, что еще ужаснее, таких законов рассредотачивания совсем не существует. Это бывает, когда явление, о котором речь идет, не обладает свойством статистической стойкости. К примеру, мы знаем, что на Марсе может быть наличие органической жизни, и некото­рые ученые даже считают его очень возможным, но совсем невоз Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат­можно подсчитать эту возможность на базе каких-то статистичес­ких данных. Другой пример: представим, что эффективность проек­тируемого вооружения очень находится в зависимости от того, будет ли предполагае­мый противник к моменту начала боевых действий располагать сред­ствами защиты, и если да, то какими конкретно? Разумеется, нет Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат никакой способности подсчитать вероятности этих гипотез — самое большее, их можно назначить произвольно, что очень повредит объективности исследования.

В схожих случаях, заместо случайного и личного на­значения вероятностей с предстоящей «оптимизацией в среднем», ре­комендуется разглядеть весь спектр вероятных критерий Y1, Y 2,… и составить представление о том, какова эффективность операции в этом спектре Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат и как на нее оказывают влияние неведомые условия. При всем этом задачка исследования операций приобретает новые методологические особен­ности.

Вправду, разглядим случай, когда эффективность опера­цииW зависит, кроме данных критерий а1,a2, ... и частей реше­ния х1, х 2,… , к тому же от ряда неведомых причин Y Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат1, Y 2,… нестати­стической природы, о которых никаких определенных сведений нет, а можно делать только догадки. Попробуем все таки решить за­дачу. Зафиксируем на уровне мыслей характеристики Y1, Y 2,…, придадим им полностью определенные значенияY1=у1, Y 2=у2,..., и переведем тем в категорию данных критерий а1, а2, .... Для этих усло­вий мы в принципе Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат можем решить задачку исследования операций и отыскать соответственное наилучшее решение х1, х2, ... Его элементы, не считая данных критерий а1, а2, ..., разумеется, будут зависеть к тому же от того, какие личные значения мы дали условиям Y1, Y 2,… :

х1=х1(а1, а2,…; у1, у2,…);

х2=х2(а1, а2,…; у1, у Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат2,…).

Такое решение, среднее для данной совокупы критерий у1, у2 ,… (и только для нее), именуется локально-оптимальным. Это решение, обычно, уже не нормально для других значений Y1, Y 2,…. Совокупа локально-оптимальных решений для всего диа­пазона условийY1, Y 2,… дает нам представление о том, как мы дол­жны могли быть поступать, если Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат б неведомые условия Y1, Y 2,… были нам в точности известны. Потому локально-оптимальное реше­ние, на получение которого часто тратится много усилий, имеет в случае неопределенности чисто ограниченную ценность. Совершен­но разумеется, что в этом случае следует предпочесть не решение, строго среднее для каких-либо определенных критерий Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, а ком­промиссное решение, которое, не будучи, может быть, стро­го хорошим ни для каких критерий, оказывается применимым в целом спектре критерий.

В текущее время настоящей математической «теории компро­мисса» еще не существует, хотя в теории решений и имеются некие пробы в этом направлении. Обычно окончательный выбор компромиссного решения Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат осуществ­ляется человеком, который, делая упор на расчеты, в силах оценить и со­поставить сильные и слабенькие стороны каждого варианта решения в раз­ных критериях и на базе этого сделать окончательный выбор. При всем этом необязательно (хотя время от времени и интересно) знать четкий локаль­ный оптимум для каждой совокупы Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат критерий у1, у2 , …. Таким об­разом, традиционные вариационные и новые оптимизационные ме­тоды арифметики отступают в этом случае на задний план.

В последнюю очередь разглядим типичный случай, возни­кающий в так именуемых конфликтных ситуациях, когда неведомые характеристики Y1, Y 2,… зависят не от беспристрастных событий, а от интенсивно противодействующего нам Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат против­ника. Такие ситуации свойственны для боевых действий, частично для спортивных соревнований, в капиталистическом обществе — для конкурентноспособной борьбы и т. д.

При выборе решений в схожих случаях возможно окажется по­лезным математический аппарат так именуемой теории игр — математической теории конфликтных ситуаций. Модели конфликтных ситуаций, изучаемые в теории игр, основаны на Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат пред­положении, что мы имеем дело с разумным и дальнозорким противни­ком, всегда выбирающим свое поведение наихудшим для нас (и наилуч­шим себе) методом. Такая идеализация конфликтной ситуации в неких случаях может дать подсказку нам менее рискованное, «перестраховочное» решение, которое необязательно принимать, но, во всяком случае, полезно подразумевать.

В Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат конце концов, создадим одно общее замечание. При обосновании реше­ния в критериях неопределенности, что бы мы ни делали, элемент не­определенности остается. Потому неразумно предъявлять к точности таких решений очень высочайшие требования. Заместо того, чтоб пос­ле скрупулезных расчетов совершенно точно указать одно-единственное, в точности наилучшее (в Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат каком-то смысле) решение, всегда лучше вы­делить область применимых решений, которые оказываются несущественно ужаснее других, какой бы точкой зрения мы ни пользо­вались. В границах этой области могут произвести собственный окончатель­ный выбор ответственные за него лица.

Перечень ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Базы информатики и арифметики для юристов Д.Ф Богатов Системный анализ и проблемы принятия решений - реферат, Ф.Г. Богатов Москва 2000г.

2. Исследование операций Е. С. Веннтцель Москва 1972г.

3. Лекции МА МВД Рф 2000г.



sistemi-upravleniya-rabochimi-processami-mashin.html
sistemi-upravleniya-zapasami.html
sistemi-upravlyaemie-sobitiyami.html