СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ.

· Представление чисел в двоичном коде

Чтоб работать с данными разных видов, нужно унифицировать форму их представления, а это можно сделать при помощи кодировки. Неуввязками универсального кодировки занимаются разные области науки техники, культуры. Вспомним, что чертежи, нотки, математические выкладки являются тоже неким кодировкой разных информационных объектов. Аналогично, универсальная система кодировки требуется для того, чтоб СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. огромное количество разных видов инфы можно было бы обработать на компьютере

Подготовка данных для обработки на компьютере (представление данных) в информатике имеет свою специфику, связанную с электроникой. К примеру, мы желаем проводить расчеты на компьютере. При всем этом нам придется закодировать числа, которыми записаны числа. На 1-ый взор СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ., представляется полностью естественным кодировать цифру ноль состоянием электрической схемы, где напряжение на неком элементе будет равно 0 вольт, цифру единица – 1 вольт, двойку – 2 вольт и т.д., девятку – 9 вольт. Для записи каждого разряда числа в данном случае будет нужно элемент электрической схемы, имеющий 10 состояний. Но элементная база электрических схем имеет СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. разброс характеристик, что может привести к возникновению напряжения, скажем, 3,5 вольт, а оно может быть истолковано и как тройка и как четверка, т.е. будет нужно на уровне электрических схем разъяснить компу, где завершается тройка, а где начинается четверка. Не считая того, придется создавать очень непростые электрические элементы для производства арифметических, операций СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. с числами, т.е. на схемном уровне должны быть сделаны таблица умножения – 10x10 = 100 схем и таблица сложения – тоже 100 схем. Для электроники 40-х гг. (время, когда появились 1-ые вычислительные машины) это была непосильная задачка. Еще труднее смотрелась бы задачка обработки текстов, ведь российский алфавит содержит 33 буковкы. Разумеется, таковой путь построения СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. вычислительных систем не состоятелен.

В то же время очень просто реализовались электрические схемы с 2-мя устойчивыми состояниями: есть напряжение – 1, нет напряжения – 0, есть электронное (магнитное) поле – 1, нет – 0. Взоры создателей вычислительной техники были обращены на двоичное кодирование как универсальную форму представления данных для предстоящей обработки их средствами вычислительной техники. Подразумевается, что данные СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. размещаются в неких ячейках, представляющих упорядоченную совокупа из двоичных разрядов, а каждый может временно содержать одно из состояний — 0 либо 1. Тогда группа из 2-ух двоичных разрядов (2-ух бит) может закодировать 22= 4 разные композиции кодов (00 01 10 11); аналогично, восемь бит либо 1 б – 28 = 256 и т.д.

Есть разные методы записи чисел, к примеру СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ.: можно записать число в виде текста – 100 20 три; римской системе счисления СХХШ; арабской — 123.

· Системы счисления

Совокупа приемов записи и наименования чисел именуется системой счисления.

Числа записываются при помощи знаков, и по количеству знаков, применяемых для записи числа, системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные. Если для записи числа употребляется нескончаемое огромное СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. количество знаков, то система счисления именуется непозиционной. Примером непозиционной системы счисления может служить римская. К примеру, для записи числа один употребляется буковка I, два и три смотрятся как совокупы знаков II, III, но для записи числа 5 выбирается новый знак V, 6 – VI, 10 — вводится знак X, 100 – С, тыща – М и т.д. Не считая СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. того, таковой метод записи чисел приводит к очень сложным правилам математики.

Позиционные системы счисления для записи чисел употребляют ограниченный набор знаков, именуемых цифрами, и величина числа зависит не только лишь от набора цифр, да и от того, в какой последовательности записаны числа, т.е. от позиции, занимаемой цифрой, к СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. примеру, 125 и 215. Количество цифр, применяемых для записи числа, именуется основанием системы счисления, в предстоящем его обозначим q.

В ежедневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, q = 10, т.е. употребляется 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Число в позиционной системе счисления с основанием q может быть представлено в виде полинома по СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. степеням q. К примеру, в десятичной системе мы имеем число

123,45 = 1 102+ 2 101+ 3 100+ 4 10-1+ 5 10-2,

Записывая слева вправо числа числа, мы получим закодированную запись числа в q-ичной системе счисления.

В информатике, вследствие внедрения электрических средств вычислительной техники, огромное значение имеет двоичная система счисления, q = 2 . На ранешних шагах развития вычислительной техники арифметические операции с действительными числами выполнялись СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. в двоичной системе ввиду простоты их реализации в электрических схемах вычислительных машин.

А означает, для реализации поразрядной математики в компьютере потребуются заместо 2-ух таблиц по 100 правил в десятичной системе счисления две таблицы по четыре правила в двоичной. Соответственно на аппаратном уровне заместо двухсотен электрических схем – восемь.

Но запись СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. числа в двоичной системе счисления длиннее записи такого же числа в десятичной системе счисления в log210 раз (приблизительно в 3,3 раза). Это громоздко и не комфортно для использования, потому что обычный объем людского внимания составляет приблизительно три-четыре объекта, т.е. комфортно будет воспользоваться такими системами счисления, в каких более нередко применяемые СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. числа (от единиц до тыщ) записывались бы одной-четырьмя цифрами. Как это будет показано дальше, перевод числа, записанного в двоичной системе счисления, в восьмеричную и шестнадцатеричную очень очень упрощается по сопоставлению с переводом из десятичной в двоичную. Потому, вместе с двоичной системой счисления, в информатике имеют хождение восьмеричная СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. и шестнадцатеричная системы счисления.

Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: 0 12 3 4 5 6 7. Шестнадцатеричная – шестнадцать, при этом 1-ые 10 цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся 6 цифр используются огромные латинские буковкы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления получим набор цифр: 0123456789ABCDEF.

Если из контекста не ясно СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ., к какой системе счисления относится запись, то основание системы записывается после числа в виде нижнего индекса. К примеру, одно и то же число 231, записанное в десятичной системе, запишется в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления последующим образом:

231(10)=11100111(2)=347(8)=Е7(16). Запишем начало натурального ряда в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах .

Десятичная Двоичная СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. Восьмеричная Шестнадцатеричная
А
В
С
D
Е
F

· Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Преобразование из десятичной в остальные системы счисления проводится при помощи правил умножения и деления. При всем этом целая и дробная части переводятся раздельно.

Разглядим метод на примере перевода десятичного числа 231 в двоичную систему СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. (совсем аналогичен перевод из десятичной системы в всякую q-ичную). Разделим число на два (основание системы): нацело 231 : 2 = 115 и остаток 1, дальше 115: 2 = 57 и остаток 1, и т.д. до получения 1.

Таким макаром, последовательное деление нацело позволяет разложить число по степеням двойки, а это в короткой записи и есть двоичное изображение числа СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ..

231 = 1 х27+ 1 х26+ 1 х25+ 0 х 24+0 х 23+ 1 х 22+ 1 х 21 +1х20 = 11100111(2).

Эти выкладки можно уменьшить, записав процесс деления последующим образом:

231 \2

231(|0)=11100111(2)

Читая личное и остатки от деления в порядке, оборотном получению, получим двоичную запись числа. Таковой метод перевода чисел именуется правилом (методом) поочередного делении, разумеется, что он применим для хоть какого основания.

Меж двоичной системой СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. счисления, с одной стороны, и восьмеричной и шестнадцатеричной (заметим 8 и 16 – есть 3-я и 4-ая степени двойки) – с другой, существует связь, позволяющая просто переводить числа из одной системы в другую.

Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления сгруппируем целую и дробную части в группы по четыре числа (они именуются тетрадами), и СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ. каждую группу независимо от других перевести в одну шестнадцатеричную цифру.

Аналогичное правило для восьмеричной системы, используя группировку по три числа.


sistemnie-vaskuliti-anemii.html
sistemnij-analiz-bezopasnosti-tehnicheskih-sistem.html
sistemnij-analiz-i-problemi-prinyatiya-reshenij-referat.html